Jak porównywać własności wytrzymałościowe materiałow na jacht?

Artykuł ten został napisany w marcu 2011 roku. Nowa, uaktualniona wersja tego artykułu znajduję się pod adresem:

https://skot.design/porownywanie-wlasnosci-wytrzymalosciowych-materialow-na-lodzie-i-jachty-czesc-1/

https://skot.design/porownywanie-wlasnosci-wytrzymalosciowych-materialow-na-lodzie-i-jachty-czesc-2/

Tym razem chciałbym omówić jak porównywać materiały konstrukcyjne na jacht pod względem wytrzymałości.

Wytrzymałość materiału na rozciąganie określa siła przypadająca na jednostkę powierzchni. Jeśli znaleźliśmy najwyższą wartość granicznej wytrzymałości na rozciąganie, czy na pewno ten materiał będzie najlepszy, najbardziej wytrzymały? To zależy od przeznaczenia, a przede wszystkim od kryteriów porównawczych.
I o tych kryteriach dwa słowa dzisiaj napiszę. Gwarantuję, że wnioski dla wielu z Was będą zaskakujące.

Wytrzymałość materiału na rozciąganie jest najważniejsza, kiedy wybieramy żyłkę wędkarską, ma być możliwie cienka i jak najmocniejsza. O tym mówi wytrzymałość na rozciąganie, wiąże działającą siłę z powierzchnią przekroju. Z oczywistych względów olinowanie musi być jak najcieńsze i najmocniejsze. Maszt jak najbardziej smukły, żeby nie psuł aerodynamiki żagla, keel smukły i możliwie ciężki.  Jednak w przypadku pozostałych elementów konstrukcji pływających, ważnym jest, aby ta konstrukcja była możliwie jak najlżejsza i najmocniejsza. Ważnym parametrem jest waga materiału, a o tym powszechnie używane parametry wytrzymałościowe nie mówią wprost. Można to natomiast dość szybko policzyć i porównać.

Wykonałem mały test. Założyłem, że potrzebuję belkę o długości 2m i wadze 2 kg, zmienne jest pole przekroju, aby uzyskać ten sam ciężar belki. Znając ciężary właściwe poszczególnych materiałów obliczyłem pola przekroju belki i poddałem ją rozciąganiu z graniczną siłą wynikającą  z wytrzymałości na rozciąganie.

Z jakiego materiału wykonana belka przeniesie największą siłę? Poniżej w tabeli wyniki.

Założenie: Pole przekroju x stała długość 2m x gęstość = stała masa 2 kg

Materiał	gęstość g/cm3	Pole przekroju cm2	waga belki (g)	wytrzymałość na rozciąganie [kg/cm2]	Max siła rozciągająca [kg]	max siła rozciągająca w stosunku do stali	Stosunek wytrz. na rozciaganie do gęstości
stal	7,86	1,3	2000	4 219	5 368	1,00	537
balsa	0,15	66,7	2000	199	13 267	2,47	1327
sosna	0,51	19,6	2000	1 040	20 392	3,80	2039
dąb	0,68	14,7	2000	900	13 235	2,47	1324
buk	0,75	13,3	2000	1 350	18 000	3,35	1800
brzoza	0,67	14,9	2000	1 370	20 448	3,81	2045
grafit	1,601	6,2	2000	11 952	74 653	13,91	7465
spectra	1,313	7,6	2000	11 812	89 962	16,76	8996
tytan	2,241	4,5	2000	10 546	47 059	8,77	4706
S-glass	1,521	6,6	2000	9 000	59 172	11,02	5917
kevlar	1,281	7,8	2000	6 328	49 399	9,20	4940
aluminium	2,69	3,7	2000	2 812	10 454	1,95	1045
E-glass	1,521	6,6	2000	1 050	6 903	1,29	690

I tutaj mamy chyba pierwsze zaskoczenie. Na pierwszy rzut oka drewno wypada blado z wartościami wytrzymałości na rozciąganie na poziomie od 199 kg/cm2 dla balsy, czy nawet 900 kg/cm2 dla dębu, w stosunku do 4 200 kg/cm2 dla stali, czy prawie 12 000 dla grafitu.

Badając wytrzymałość na rozciąganie w stosunku do wagi (kg do kg), okazuje się jednak, że drewno kiedy uwzględnimy ciężar właściwy jest „mocniejsze” od stali, czy aluminium. Możliwa do przeniesienia siła rozciągająca jest prawie czterokrotnie większa dla sosny w stosunku do stali i dwukrotnie większa niż dla aluminium.  Z tego powodu przyjęło się mówić, że konstrukcja aluminiowa o tej samej wytrzymałości co stalowa jest od niej dwukrotnie lżejsza.

Co ciekawe, że w obszarze samego drewna mamy również mocne zaskoczenie. Sosna jest sporo mocniejsza od dębu w stosunku do swojej wagi. W całej klasyfikacji wygrywają materiały ery kosmicznej (włókno węglowe, tytan, aluminium), ale czy na pewno na tym możemy zakończyć nasze rozważania?

Ostatnia kolumna tabelki pokazuje stosunek wytrzymałości na zginanie do gęstości. Dopiero badając taką relację, możemy powiedzieć, czy dany materiał jest lekki i mocny.

Z czystym rozciąganiem to my mamy bardzo rzadko do czynienia. W tak złożonej konstrukcji jaką jest jacht, mamy różne rodzaje naprężeń, zginanie, ściskanie z groźbą utraty stateczności, skręcanie.

Kluczowa w tych rozważaniach jest sztywność. W wielu przypadkach, warunkiem niezawodności działania elementów konstrukcji jest zachowanie dostatecznej sztywności, a więc niedopuszczenie do zbyt dużych odkształceń.

Sztywność elementu zależy od dwóch czynników. Od modułu Young’a i geometrii wyrażonej przez tzw. geometryczny moment bezwładności.

Na początek zbadajmy relację modułu Young’a który jest miarą sztywności materiału w stosunku do gęstości, podobnie jak to zrobiliśmy w przypadku wytrzymałości na zginanie i porównamy ten stosunek ze stalą.

Materiał	gęstość g/cm3	Moduł Younga [kg/cm2]	Moduł Young'a E w stosunku do gęstości	sztywność w stosunku do stali i wagi
stal	7,86	2 109 260	268 354	1,00
balsa	0,15	60 000	400 000	1,49
sosna	0,51	120 000	235 294	0,88
dąb	0,68	125 000	183 824	0,69
buk	0,75	160 000	213 333	0,79
brzoza	0,67	165 000	246 269	0,92
grafit	1,60	906 982	566 510	2,11
spectra	1,31	660 901	503 352	1,88
tytan	2,24	1 230 401	549 041	2,05
S-glass	1,52	386 698	254 239	0,95
kevlar	1,28	224 988	175 635	0,65
aluminium	2,69	731 210	271 825	1,01
E-glass	1,52	98 432	64 715	0,24

Tutaj mamy małe przegrupowanie w stosunku z poprzednią tabelą. Już z tego porównania widać, że badając sztywność w stosunku do masy, okazuje się, że wcale drewno tak bardzo nie przegrywa ze stalą, a są gatunki drewna jak balsa, gdzie ten stosunek wypada półtora raza lepiej niż dla stali. Ciekawą sprawą jest, że sztywność kilogram do kilograma dla włókna szklanego E-glass w żywicy poliestrowej to jedna czwarta tego co oferuje nam stal. Kevlar daje 65%, dopiero zaawansowane materiały wypadają wyraźnie lepiej.

Jednak jak pisałem wcześniej, sztywność zależy od Modułu Young’a, który jest miarą sztywności i od geometrii. Linijkę łatwiej jest wygiąć na płask, niż kiedy wyginamy ją w położeniu na sztorc.

Tę geometryczną wartość charakteryzuje geometryczny moment bezwładności. Moment bezwładności określa rozłożenie masy w badanym przekroju.

W prawie wszystkich przypadkach liczenia ugięcia podczas zginania, badania stateczności elementu na wyboczenie, badaniu kąta ugięcia podczas skręcania mamy dość podobne do siebie wzory np.:

Wyboczenie:

                             EI

Siła P= stała*----------

                              L²

Zginanie:

                             PL³

Ugięcie= stała*--------

                              EI

Nas interesuje relacja przenoszonej siły do masy właściwej (gęstości) w zależności od sztywności, czyli modułu Young’a

           η = siła P/gęstość

Relacja taka nazywa się sprawnością strukturalną i przekształcając powyższe wzory otrzymujemy:

Dla wyboczenia:

           η_w=E^1/2/gęstość

Dla zginania:

           η_g=E^1/3/gęstość

Wyniki dla naszych testowych materiałów zestawiłem w tabeli:

Materiał	gestosc g/cm3	Moduł Younga [kg/cm2]	E1/2/gęstość	Sprawność strukturalna przy wyboczeniu w stosunku do stali	E1/3/gęstość	Sprawność strukturalna przy zginaniu w stosunku do stali
stal	7,86	2 109 260	185	1,00	16	1,00
balsa	0,15	60 000	1 633	8,84	261	16,00
sosna	0,51	120 000	679	3,68	97	5,93
dąb	0,68	125 000	520	2,81	74	4,51
buk	0,75	160 000	533	2,89	72	4,44
brzoza	0,67	165 000	606	3,28	82	5,02
grafit	1,60	906 982	595	3,22	60	3,71
spectra	1,31	660 901	619	3,35	66	4,07
tytan	2,24	1 230 401	495	2,68	48	2,93
S-glass	1,52	386 698	409	2,21	48	2,94
kevlar	1,28	224 988	370	2,00	47	2,91
aluminium	2,69	731 210	318	1,72	33	2,05
E-glass	1,52	98 432	206	1,12	30	1,86

Myślę, że wyniki są cokolwiek zdumiewające. Każde drewno umieszczone w zestawieniu wygrywa z materiałami ery kosmicznej w przypadku obciążeń wyboczeniowych i zginanających w powiązaniu z ciężarem właściwym.

Wyniki w tabelce wyjaśniają, dlaczego tak chętnie konstruktorzy sięgają po mało trwałe drewno balsa w konstrukcjach sandwiczowych.

Jednak te relacje będą kształtować się jeszcze inaczej, jeśli zastosujemy profile puste w środku, rurki, prostokątne rurki itd.

Jednak dla materiałów pełnych wygrywa drewno, wygrywa z szeregiem swoich wad.

Jednak przedstawione wyliczenia pokazują, jak genialnym kompozytem obdarzyła nas natura.

Podstawową wadą drewna jest trudność łączenia. Czy to podczas klejenia, czy zbijania, bardzo ciężko jest uzyskać spoinę w 100% tak wytrzymałą jak materiał bazowy, tak jak ma to miejsce chociażby przy spawaniu. Skłonność do gnicia, tutaj także jest wiele do zrobienia.

No i największą wadą drewna jest jego miękkość, brak odporności na zadrapania, na ścieranie.

Jednak jeśli rdzeń wykonany z balsy, pokryjemy na przykład laminatem grafitowym uzyskamy strukturę niewiarygodnie sztywną w stosunku do swojej masy.




Konstrukcja sandwich - porównanie z jednolitym materiałem (ilustracja z książki Elements of boat strenght)

 Jednak, tak jak pisałem na początku, nie zawsze jest nam potrzebny jak najlżejszy materiał, czasami potrzebujemy, aby było go relatywnie jak najmniej objętościowo, bez przejmowania się ile to waży.

Keel, ster, maszt, olinowanie te elementy muszą być mocne i jak najsmuklejsze, niekoniecznie lekkie. Zachęcam do głębokiej analizy materiałów w zależności od masy, odporności, wytrzymałości, zanim wybierzecie ten najlepszy do własnych potrzeb, do jachtu marzeń.

Nie wszystko jest tak oczywiste jakby się wydawało. Mnie osobiście potencjał drzemiący w drewnie a szczególnie potencjał drewna balsa bardzo zaskoczył. Może warto się zastanowić czy indiańskie canoe z poszyciem z kory brzozowej, czy eskimoskie skin on frame boat z drewnianym szkieletem i poszyciem z foczych skór tak naprawdę nie są cudami techniki.
Może warto się zastanowić, gdzie w hierarchi najbardziej porządanych materiałów na jacht jest włókno szklane.

Źródła:
The Elements of Boat Strength: For Builders, Designers, and Owners

The Nature of Boats: Insights and Esoterica for the Nautically Obsessed

Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe - M.E. Niezgodziński, T. Niezgodziński